Besos y abrazos

La familia Hernández se despide de la familia Fernández con la que han compartido unas agradables vacaciones en la playa. Los hijos de ambas familias se conocen desde pequeños ya que sus respectivos padres siempre han veraneado en el mismo pueblo. Como manda la tradición, cada miembro de la familia Hernández se despide de cada miembro de la familia Fernández de la forma habitual. Dos mujeres o un hombre y una mujer de distintas familias se dan dos besos y cada dos hombres se dan un apretón de manos.

Al finalizar el momento, se han contabilizado 21 apretones de manos y 68 besos.

¿Cuántos hombres y cuantas mujeres protagonizaron la despedida?

Fueron 10 hombres y 6 mujeres en total. Vamos a verlo: Sabiendo que cada apretón de manos o cada dos besos se corresponde con un saludo vemos que tenemos 55 en total. Dado que cada integrante de cada familia se despidió de cada integrante de la otra familia, al multiplicar el número de integrantes de la familia Hernández por el número de los Fernández el resultado será igual al número total de despedidas, es decir 55. Con este número tendríamos dos posibilidades: que una familia esté compuesta por 55 miembros y la otra por 1 o que una esté compuesta por 11 y la otra por cinco. Releyendo el enunciado podemos descartar el primer caso y nos quedamos por lo tanto con el segundo.

Si aplicamos el mismo método con los apretones de manos vemos que tenemos igualmente dos posibilidades:
21 = 21 x 1 ó 21 = 7 x 3. Podemos descartar el primer caso ya que por el razonamiento anterior no tenemos ninguna familia con 21 miembros así que nos quedamos con la segunda opción. De donde podemos deducir que si hay 7 hombres en una familia será aquella compuesta por 11 miembros y por lo tanto habrá 4 mujeres. Utilizando el mismo razonamiento, la otra familia compuesta por cinco miembros, estará formada por 3 hombres y dos mujeres o sea 10 hombres y 6 mujeres en total.

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