Atravesando el río

Doce soldados (cuatro romanos, cuatro cartagineses y cuatro griegos) se encuentran en una orilla del río Tíber y necesitan pasar a la otra orilla, para lo cual deben utilizar una barca pequeña en la que caben como máximo tres personas.

Si todos los soldados saben remar, ¿qué movimientos han de efectuar para cruzar el río, teniendo en cuenta que, por razones obvias, no debe existir mayor número de romanos que de cartagineses, o de cartagineses que de griegos, en cualquier orilla o en la barca durante el desplazamiento?

Pueden existir otras soluciones similares. Aquí te proponemos la siguiente en la que para abreviar se denomina a cada grupo de soldados por su inicial y se antepone un número indicando la cantidad de soldados que viajan en la barca o que quedan en cada orilla:

para abreviar, se nombra a los soldados por las iniciales (y un número que representa la cantidad, si hay más de uno) que hay en un lado, en la barca o en el otro lado.

Cruzan en la barca 1R1C1G, dejando 3R3C3G en la orilla.

Dejan en la otra orilla 1R1C y vuelve 1G en la barca, juntando 3R3C4G.

Cruzan 3C en la barca, quedando en una orilla 3R4G y en la otra (cuando llegan) 1R4C.

Vuelve 1R en la barca, dejando 4C en la otra orilla y en la de partida 4R4G.

Ahora cruzan 3R, quedando 1R4G y uniéndose a la otra orilla, donde hay ahora 3R4C.

Vuelven en la barca 1R2C, dejando en la otra orilla 2R2C. Cuando se unen a los de la orilla de partida, son 2R2C4G.

Ahora cruzan 2G, dejando 2R2C2G y uniéndose una cantidad idéntica en el otro lado.

De nuevo debe volver la barca llena, con 1R1C1G, dejando en el otro lado 1R1C1G y en el lado inicial 3R3C3G.

Vuelve a cruzar la barca con 3G, llegando a la orilla final 1R1C4G y dejando en la de partida 3R3C. La barca vuelve con un 1C. Ahora hay en la de partida 3R4C y en la de llegada 1R4G.

Cruzan 1R2C, dejando en la de partida 2R2C y en la de llegada 2R2C4G.

Vuelve la barca con 1R1C, dejando en la de llegada 1R1C4G y en la de partida 3R3C.

Cruzan ahora 3C, dejando en la de partida 3R y en la de llegada R4C4G.

Vuelve ahora 1R, dejando en la de llegada 4C4G, y en la de partida 4R.

Cruzan 3R, dejando en la de partida 1R y en la de llegada 3R4C4G.

Vuelve 1R en la barca, dejando en la de llegada 2R4C4G y en la de partida 2R.

Cruzan los dos últimos romanos en la barca.

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