Los monjes elegidos

En un monasterio hay mas de 50 monjes, todos ellos son expertos en lógica. Están todo el día cada uno en su celda, para la cena se reúnen en una mesa redonda donde se pueden ver las caras, cenan y vuelven a sus celdas, este es el único momento del día en que se ven. Han hecho voto de silencio, no pueden gesticular ni comunicarse de ningún modo y no hay espejos en el monasterio ni forma alguna de verse reflejado.

Un día, llega el padre prior y antes de empezar a cenar les dice: uno o mas de ustedes han sido señalados por un ángel que les ha hecho una marca roja en la frente. Aquellos que tengan la marca deben salir en peregrinación en cuanto lo sepan . luego el padre prior se marcho sin indicar quienes eran los elegidos. Tras 7 días, todos los monjes con la marca roja se dieron cuenta de que estaban señalados y solo ellos salieron en peregrinación

¿cuantos eran los monjes elegidos? ¿como se dieron cuenta de ello?.

Ver solución

La solución es algo compleja, así que es recomendable que la leas con calma.

La respuesta es que serán 7 los monjes que saldrán en peregrinación.

(1) Para llegar a esta conclusión, realizaremos el siguiente razonamiento: Si fuera un solo monje el marcado, el primer día, durante la cena, vería que nadie está marcado, luego si el padre prior dijo que uno o más estaban marcados, deduce que él debe ser el elegido y se marcha al primer día.

(2) Si fueran 2 monjes los marcados, el primer día, durante la cena, cada uno de ellos vería otro monje marcado por lo que no podría saber si él mismo lo está o no, así que no se puede marchar. Al segundo día, cuando ve que el monje marcado continúa allí, deduce que aquel también ve otro monje con la marca, ya que si no se hubiera marchado el primer día aplicando la deducción (1). Dado que sólo ve una marca, deduce que él tiene la otra y se marchan los dos al segundo día.

(3) Si los monjes marcados fueran 3, el primer día, cada uno vería otros dos monjes con marca. Cada uno de ellos aplicaría el razonamiento (2) y deduciría que, si sólo los otros dos monjes tuvieran marca, cada uno de ellos vería un solo monje marcado, por lo cual tardarían dos días en darse cuenta de que tienen la marca y por lo tanto marcharían al segundo día. Pero dado que son tres los monjes marcados, al tercer día, se verán en la cena, lo cual significa que los otros dos monjes marcados también ven dos monjes marcados y por eso no se han podido marchar. Por lo tanto deduce que hay un tercer monje marcado que es él y pueden marchar todos al tercer día.

De igual manera podríamos extrapolar el resto de casos hasta alcanzar los 7 días que nos propone el enunciado y dado que el número de monjes que marchan coincide con el número de días transcurridos, deducimos que son siete los monjes marcados.